新しいファイルが作れません。。名前を決定した後、「ファイル削除」「キャンセル」しか出ません、。

パーフェクトダークの話ですよね？
もう少し具体的にお願いします。

恐らく、容量が一杯で新しく作れないのではないでしょうか。

パーフェクトダークです。すいません。

まだ一つもファイルを作っていないんです。

たまにそういうことがあるようです。
カセットやN64の接続端子部分の埃を落として(めんぼうか何かで拭く)みてからもう一度つけてください。

僕も昔にあるとき急にデータが消えて、新しく作ることもできずどうしようもなかったことがありましたが、次に付け直したらデータも復活していて新しくデータを作ることもできるようになったということがありました。

それでもなお、新しいファイルが出来ませんでした。

この状態でコントローラパックを使うことができるでしょうか。

セーブできるかはわかりません。
でも、カセットにセーブできないのならコントローラーパックにセーブするしか手はないかもしれません。